【数学建模】2.2基于熵权法对TOPSIS模型的修正

模型介绍

有 n 个要评价的对象，m 个评价指标的标准化矩阵：

$$Z = \left[ \begin{matrix} z_{11} & z_{12} & ... & z_{1m} \\ z_{21} & z_{22} & ... & z_{2m} \\ ... & ... & ... & ... \\ z_{n1} & z_{n2} & ... & z_{nm} \end{matrix} \right]\tag{2}$$

可以使用层次分析法给这m个评价指标确定权重：

$$\sum_{j=1}^mw_j=1$$

层次分析法最大的特点：判断矩阵的确定依赖于专家，如果判断存在主观性的话，会对结果产生很大影响。

熵权法：

是一种客观赋权方法，指标的变异程度（方差标准差等）越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。（客观 = 数据本身就能告诉我们权重）

一个极端的例子：对于所有的样本而言，这个指标都是相同的数值，那么我们可以认为这个指标的权重为0，即这个指标对于我们的评价起不到任何帮助

方法总结

如何度量信息量的大小

越有可能发生的事情，信息量越少

越不可能发生的事情，信息量越多

衡量事情发生的可能性大小：概率

如果把信息量用字母 I 表示，概率用 p 表示，我么可以建立一个函数关系：

$$假设x表示事件X可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率\\ 我们可以定义：I(x)=-ln(p(x))，因为0≤p(x)≤1，所以I(x)≥0$$