模型简介
马氏链及其基本方程
按照系统的发展，时间离散化为 n=0,1,2,… ，对每个 n ，系统的状态用随机变量 Xn 表示，设 Xn 可以取 k 个离散值 Xn=1,2,…,k ，且记 ai(n)=P(Xn=i) ，即状态概率，从 Xn=i 到 Xn+1=j 的概率记作 pij=P(Xn+1=j|Xn=i) ，即转移概率。如果 Xn+1 的取值只取决于 Xn 的取值及转移概率，而与 Xn−1,Xn−2… 的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随即转移过程称为马氏链。马氏链的基本方程为
ai(n+1)=k∑j=1aj(n)pji, i=1,2,...,k并且要满足以下条件
k∑i=1ai(n)=1, n=0,1,2,...pij≥0, i,j=1,2,...,kk∑j=1pij=1, i=1,2,...,k两种马氏链：正则链，吸收链
马氏链的重要性质：对于给定的状态转移速率，n→∞ 时状态概率 a1(n),a2(n) 趋向于稳定值，该值与初始状态无关。
钢琴销售的存贮策略
顾客的到来服从泊松分布（相互独立的，在服务系统中通常认为需求量近似服从泊松分布）
基因遗传
马氏链模型是研究遗传学的重要工具之一。
随机交配
自然界中生物群体的一种常见的、最简单的交配方式。
在这种交配方式中，继承者的基因类型分布永远不会改变，这个结果在遗传学中称为Hardy–Weinberg平衡定律。
Hardy–Weinberg平衡定律：无限大的群体；随机婚配；没有突变；没有选择；没有迁移；没有遗传漂变（小群体内基因频率随机波动）。结论：群体内一个位点上的基因型频率和基因频率将代代保持不变，处于遗传平衡状态。
这样的模型是一个正则马氏链。
近亲繁殖
从同一对父母的大量后代中，随机的选取一雄一雌进行交配，产生后代。
这样的模型是一个吸收马氏链。
实用价值：为了选择混种（抗病性等品质比纯种好），在近亲繁殖情况下大约经过 5~6 代就应该重新选种。
等级结构
用来描述一个社会系统中的等级结构，也可以用作人才自由流动的情况下，从商、从政等人员结构的变化，或电子、钢铁、机械及第三产业中劳动力构成的演变等。
资金流通
若干地区之间资金每年按照一定比例互相流动，各个地区还有一部分资金流出这些地区，并且不再回来。此模型用于使这些地区的资金分布趋向给定的稳定分布，并确定银行应该投放或收回多少资金。
